BZOJ1003 物流运输 题解

最近准备刷刷BZOJ上的水题……

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本尽可能地小。


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输入

第一行是四个整数n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P( 1 < P < m)、a、b(1< = a < = b < = n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

输出

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

样例输入

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

样例输出

32
//前三天走1-4-5,后两天走1-3-5,这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

题解

第一眼看到这题肯定会想到是DP,但是“有些港口在部分时间不能走”这个问题很麻烦。如果直接定义F[i]为前i天总成本最小值,我们就不能知道这次是否需要变更路线。怎么办呢?仔细思考一下这个DP:如果我们枚举上一状态为F[j],那么肯定是从F[j]修正F[i],我们不管第j天到j+1天发生了什么,我们就假设第j天需要换一条路了,那么如果在[j+1,i]这些天里路都没换该多好!那样的话就可以按照我们这样直接用F[j]修正F[i]了。于是我们有这样一个想法:定义G[i][j]表示[i,j]天里不能走的港口都不走,每天的最短路。注意,如果第k天p港口不能走(k∈[i,j]),那么(对于修正数组G来说)在[i,j]这几天里我们都不走它。这样就可以很容易构造出G数组(因为N和M非常非常小,我们可以每次都刷Floyd……),接下来一切问题就迎刃而解:
F[i]=F[j]+cst+g[j+1][i]*(j-i);
最后别忘了答案要减去cst(即每次变换路线所需的费用),因为第一次F[i]从F[0]修正过来,这一次是多算的。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxd=105,maxn=25,maxm=505;
int d,n,m,s,cst,INF,dst[maxn][maxn],ndst[maxn][maxn],g[maxd][maxd],f[maxd];
bool vis[maxn][maxd],nowvis[maxn];
inline int read(){
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;
}
int main(){
    memset(vis,1,sizeof(vis));
    memset(dst,63,sizeof(dst));INF=dst[0][0];
    d=read();n=read();cst=read();m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),w=read();
        if (w<dst[x][y]) dst[x][y]=dst[y][x]=w;
    }
    s=read();
    for (int i=1;i<=s;i++){
        int p=read(),x=read(),y=read();
        for (int j=x;j<=y;j++) vis[p][j]=false;
    }
    for (int ii=1;ii<=d;ii++)
    for (int jj=ii;jj<=d;jj++){
        memset(nowvis,1,sizeof(nowvis));
        for (int j=1;j<=n;j++)
        for (int i=ii;i<=jj;i++)
            if (vis[j][i]==false){nowvis[j]=false;break;}
        for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            ndst[i][j]=dst[i][j];
        for (int k=1;k<=n;k++) if (nowvis[k])
        for (int i=1;i<=n;i++) if (nowvis[i])
        for (int j=1;j<=n;j++) if (nowvis[j]&&ndst[i][k]!=INF&&ndst[k][j]!=INF){
            if (ndst[i][k]+ndst[k][j]<ndst[i][j]) ndst[i][j]=ndst[j][i]=ndst[i][k]+ndst[k][j];
        }
        g[ii][jj]=ndst[1][n];
    }
    memset(f,63,sizeof(f));f[0]=0;
    for (int i=1;i<=d;i++)
    for (int j=0;j<i;j++) if (g[j+1][i]!=INF)
        if (f[j]+cst+g[j+1][i]*(i-j)<f[i]) f[i]=f[j]+cst+g[j+1][i]*(i-j);
    printf("%d\n",f[d]-cst);
    return 0;
}

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